迭代法python代码

python
def iteration_method(f, x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    """
    迭代法求解方程的根
    
    参数:
    f: 函数，方程 f(x) = 0
    x0: float，初始猜测值
    tol: float，容差，即允许的误差范围
    max_iter: int，最大迭代次数
    
    返回:
    x: float，方程的近似根
    iter_count: int，迭代次数
    """
    x = x0
    iter_count = 0
    while iter_count < max_iter:
        x_new = f(x)
        if abs(x_new - x) < tol:
            return x_new, iter_count
        x = x_new
        iter_count += 1
    raise ValueError("迭代法未收敛")

# 示例：求解方程 x^2 - 3 = 0 的根
def f(x):
    return x ** 2 - 3

root, iterations = iteration_method(f, 2)
print("根:", root)
print("迭代次数:", iterations)

这段代码定义了一个iteration_method函数，它接受一个函数f，以及一个初始猜测值x0。在每次迭代中，它计算新的猜测值x_new，直到满足给定的容差tol或达到最大迭代次数max_iter为止。然后，它返回近似的根以及迭代次数。

迭代法的实现是相当简单的。它通常用于解决方程 $f(x) = 0$ 的根，其中 $f(x)$ 是一个连续的函数。迭代法的基本思想是从一个初始的猜测值 $x_0$ 开始，然后通过反复应用一个迭代函数 $x_{n+1} = g(x_n)$ 来生成一个数列 ${x_n}$，直到满足某个停止准则。